지도자의 잡학사전

거짓말쟁이의 역설

"나는 지금 거짓말을 하고 있다고 누군가가 말했다.

나의 이 말은 참말인가 거짓말인가?"

A : B는 거짓말쟁이다.
B : A는 정말 정직한 사람이다.

두사람의 말이 맞다면 B는 거짓말쟁이일까?

B의 말대로 A가 정직한 사람이라면

A의 말은 진실이다.

A의 말이 진실이라면 B는 거짓말쟁이이다.

B가 거짓말쟁이라면, A는 정직한 사람이 아니다.

즉, 모순이 발생

반대의 경우도 모순이 발생한다.

A가 거짓말쟁이라면, B는 정직할것이고

B가 정직하다면 B의 말이 진실이여야하는데

그러면 A는 정직해야하기에 거짓말쟁이가 될수 없다.

에피메니데스의 역설

기원전 6세기께 에피메니데스라는 사람이 썼다는

'크레티카'라는 시에 다음과 같은 구절이 전한다.

"그들은 당신의 무덤을 만들었나이다,

오 거룩하고 높으신 이여

크레타 사람들은 거짓말만 하고,

몹쓸 짐승이며, 게으른 식충이입니다!

그러나 당신은 죽지 않으셨습니다

당신은 영원히 사십니다

왜냐하면 당신 안에서 우리가 숨쉬고

움직이며 살아가기 때문입니다."

"크레타 섬 사람들은 거짓말만 한다."

에피메니데스는 

'크레타인은 거짓말쟁이'라고 주장했다.
그의 주장이 맞다고 전제한다면,

크레타인은 거짓말쟁이다.
그런데 에피메니데스는 크레타인이다.
고로 에피메니데스는 거짓말쟁이다.
거짓말쟁이의 말은 거짓말이므로, 

에피메니데스의 말은 거짓말이다.
에피메니데스의 말이 거짓말이므로, 

크레타인이 거짓말쟁이라는 말은 거짓말이 된다.

자화상 화가의 역설

자화상을 그려주는 화가가 있다.

이 화가는 자화상을 그리지 않는 사람들 모두에게

자화상을 그려주기로 약속했다.

근데 본인도 본인의 자화상을 그리지 않았다.

그러므로 본인도 자화상을 그려야할 대상이 된다.

(본인을 그리면 자화상을 그리는 사람을 그리게 된다.)

피노키오의 역설 (Pinocchio’s Paradox)

피노키오는

거짓말을 하면

코가 자라는

벌을 받는 캐릭터이다.

피노키오가

"내 코가 지금 자랄 꺼야"

라고 말한다면?

자란다고 했는데

안자라면

피노키오는 거짓말을 한것이다.

피노키오는

거짓말을 하면

코가 자란다.

그런데 코가 자랐으므로

진실이 된다.

진실을 말했는데

코가 자란다면??

카드의 역설

카드가 한장 있습니다.

앞장에는 뒷면에 적힌 말은 진실

뒷장에는 앞면에 적힌 말은 거짓

이라고 적혀 있다면?

뒷면의 말이 진실이므로

앞면에는 거짓이 적혀야함

앞면의 말이 거짓이므로

뒷면의 말은 거짓이여야 함

아킬레우스와 거북이 역설

아킬레우스가 100m 가는 동안 

거북이가 10m을 간다고 가정하고, 

거북이가 아킬레우스보다 100m 

앞에 있다고 가정할 때, 

아킬레우스가 100m 앞으로 갈 때 

거북이는 10m를 나아간다. 

다시 10m를 나아가면 

거북이는 1m 이동하여 

그 자리에 없게 된다. 

마찬가지로 아킬레우스가 다시 1m를 가면 

거북이는 0.1m 나아간다. 

따라서 아킬레우스는 

아주 미세한 거리만큼 뒤처지게 되며, 

아무리 가까워져도

논리적으로는

거북이를 따라잡는 건 불가능하다.

심슨의 역설

각 부분에 대한 평균이 크다고 해서

전체에 대한 평균까지 크지 않는 현상

A대학교 합격률 을 조사했더니

컴퓨터 공학과에 합격한 사람들의

여학생 합격률이 남학생보다 높았다.

법학과에 합격한 사람들도

여학생의 합격률이 남학생보다 높았다.

그런데

컴퓨터 학과와 법학과의 합계에서는

남학생의 합격률이 높았다.

컴퓨터공학과

남학생: 100명지원 80명합격 80%

여학생 : 10명지원 9명 합격 90%

법학과

남학생 : 200명지원 150명 합격 75%

여학생 : 50명지원 40명 합격 80%

합계

남학생 : 300명 지원 180명 합격 76%

여학생 : 60명 지원 39명 합격 60%

통계에서 자주발생하는데

각 부분의 샘플 크기나 비율이 다른데도

가중치를 주지 않았기 때문에

발생하는 역설

생명의 다리의 역설

생명의 다리 캠페인은

2012년 9월 자살을 예방하기 위해

시작되었습니다.

처음 몇달간은 효가가 있었지만

투신시도는

2012년 15건 -> 2014년 184건으로

오히려 크게 늘어 났습니다.

자살방지 메시지가 위로가

전혀 되지 않았다는 뜻이지요.

오히려 인기가 늘어

'자살명소'가 되었습니다.

결국 2015년 9월 철거되었습니다.

에빌린패러독스

한 집단내에서

그집단의 모든 구성원이

각자가 다 원하지 않는 방향의

결정임에도 불구하고

모두 함께 자신의 의사와

상반되는 결정을 내리는데

동의하는 현상

미국 텍사스에

한 남자와 그의 가족이 있었다.

가족은 한가한 시간을 보내고 있었다.
그런데 갑자기 남자의 장인이 

애빌린에서 저녁을 먹자는 제안을 했다.

그러자 남자의 아내가 

"좋은 생각이에요."라고 말했다.
남자는 집에서 쉬고 싶었다. 

게다가 애빌린까지는 왕복 4시간이 넘게 

걸리는 먼 거리고, 날씨는 무척 더웠다.

하지만, 그의 장인과 아내가 

원하고 있다는 생각에 이렇게 말했다.
"괜찮은 생각이에요. 장모님은 어떠세요?"
장모가 대답했다.
"나도 좋단다. 애빌린에 가본 지도 꽤 오래되었어."

이 가족은 애빌린으로 출발했고, 

지쳐서 돌아왔다.

그런데, 집에 돌아온 후에 문제가 발생했다.
그들 중 하나가 이렇게 물었다.
"아주 즐거웠어요 그렇죠?"
그러자, 장모가 솔직하게 대답했다.
"난 집에 있고 싶었어. 하지만 세 사람이 

애빌린에 가자고 하니, 어쩔 수 없이 따라나선 거야."

그러자 남자도 말했다.
"저도 사실은 너무 피곤했고, 

길은 멀어서 그냥 집에서 쉬고 싶었어요."

이번에는 아내가 말했다.
"전 당신이 좋아하는 것 같아서 찬성했어요. 

이렇게 더운 날에 누가 애빌린까지 가서 저녁을 먹어요?"

마지막으로 장인 말했다.
"나도 사실 별로 가고 싶지 않았어. 

나는 단지, 너희들이 지루해 하는 것 같아서 

제안을 해본 것 뿐이야."
가족중에서 애빌린에 가고 

싶어하는 사람은 한명도 없었습니다.
하지만, 이 중 누구도 애빌린에 가서 

저녁을 먹자는 제안에 반대한 사람은 없었습니다.

오너는 보상의 의미로 회식을 해주는데

집에가서 쉬고 싶은 마음이 굴뚝

원하는 사람이 있을꺼라는 전제로

"회식 좋아요" 라고 말하게 되죠.

정작 회식을 원하는 사람은 없다는..

패러독스

세계에서 가장 유명한 비밀조직 :

비밀조직인데 유명할수 있을까?

낙서금지 라는 낙서 :

낙서금지는 글은 낙서가 아닐까?

이 명제가 사실이다라는 전제는

이 명제가 거짓이라는 결론으로 이어지며,

이 명제가 거짓이다라는 전제는

이 명제가 사실이라는 결론으로 이어지는

논리의 무한 순환^^;;

참된 명제와 모순이 되는 결론을 낳는 추론

모순 : 말의 앞뒤가 맞지 않아 논리적 오류가 있는 것

역설 : 말이 안되는 말이지만 어떤 뜻을 내포하고 있는 말